ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать

данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими
методами
вычисления
вероятностей
в
случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения











в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление данных

7

2

2

Описательная статистика

8

1

3

Случайная изменчивость

6

1

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

7 КЛАСС

№
п/п

Тема урока

Количество часов
Всего
Конт Прак
роль тиче
ные
ские
работ рабо
ы
ты
1
введ введ
ите
ите
значе знач
ние
ение

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образователь
ные ресурсы

введите
дату

[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ec1f8]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ec324
]]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ec78e]
]
[[]]

1

[[Представление
данных в таблицах]]

2

[[Практические
вычисления по
табличным данным]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

3

[[Извлечение и
интерпретация
табличных данных]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

4

[[Практическая работа
"Таблицы"]]

1

1

введите
дату

5

[[Графическое
представление данных
в виде круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм]]
[[Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм]]

1

введ
ите
значе
ние
введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ed18e
]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

7

[[Практическая работа
"Диаграммы"]]

1

введ
ите
значе
ние

1

введите
дату

8

[[Числовые наборы.
Среднее
арифметическое]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ed602
]]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ed72e
]]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ed846

6

9

[[Числовые наборы.
Среднее
арифметическое]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

10

[[Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

11

[[Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы]]

1

[[Практическая работа
"Средние значения"]]

1

введ
ите
знач
ение
1

введите
дату

12

введ
ите
значе
ние
введ
ите
значе
ние

13

[[Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

14

[[Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах]]
[[Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах]]
[[Контрольная работа
по темам
"Представление
данных. Описательная
статистика"]]
[[Случайная
изменчивость
(примеры)]]

1

введ
ите
значе
ние
введ
ите
значе
ние
1

введ
ите
знач
ение
введ
ите
знач
ение
введ
ите
знач
ение

введите
дату

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

18

[[Частота значений в
массиве данных]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

19

[[Группировка]]

1

введ

введ

введите

15

16

17

1

1

введите
дату

]]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ed846
]]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863edb3e
]]
[[]]

[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863edc6a]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ee07a
]]
[[]]

введите
дату

[[]]

введите
дату

[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ee390
]]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ee4bc]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ee69c]
]
[[Библиотека

ите
значе
ние

ите
знач
ение

дату

введ
ите
значе
ние
введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение
введ
ите
знач
ение

введите
дату

20

[[Гистограммы]]

1

21

[[Гистограммы]]

1

22

[[Практическая работа
"Случайная
изменчивость"]]

1

введ
ите
значе
ние

1

введите
дату

23

[[Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

24

[[Степень
(валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень
вершин. Цепь и цикл]]
[[Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление о
связности графа]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

26

[[Представление об
ориентированных
графах ]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

27

[[Случайный опыт и
случайное событие]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

28

[[Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных событий в
природе и в обществе]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

25

введите
дату

ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ee9d0
]]
[[]]

[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863eee1c]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863eecc8]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863eef52]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ef0ba]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ef236]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ef3b2]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ef4d4]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ef646]
]

29

[[Монета и игральная
кость в теории
вероятностей]]

1

30

[[Практическая работа
"Частота выпадения
орла"]]

1

31

[[Контрольная работа
по темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность
случайного события"]]
[[Повторение,
обобщение.
Представление
данных]]

33

34

32

введ
ите
значе
ние
введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение
1

введите
дату

[[]]

введите
дату

1

1

введ
ите
знач
ение

введите
дату

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

[[Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

[[Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события]]

1

введ
ите
значе
ние

введ
ите
знач
ение

введите
дату

[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863ef8a8]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863f0186]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863efa24]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863efbaa]
]
[[Библиотека
ЦОК
https://m.edso
o.ru/863efec0]
]

34

2

5

Добавить строку
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Draggable item 470232570
was dropped over
droppable area 470232570

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://m.edsoo.ru/863ec1f8